Ngày 9 tháng 3 năm 1996, phó tế Đa Minh Đặng Văn Cầu được thụ phong linh mục tại Nhà thờ chính tòa Thái Bình do Giám mục Phanxicô Xaviê Nguyễn Văn Sang chủ phong. Sau đó, ông được bổ nhiệm làm Chánh Văn phòng Tòa Giám mục Thái Bình. Tháng 8 năm 2000đến năm 2005, ông được cử đi du học tại Institut Catholique de Paris, nước Pháp, và tốt nghiệp với học vị Cao học Mục vụ Huấn giáo, ưu hạng.[4]

Trở về nước năm 2006, linh mục Cầu tiếp tục giữ chức vụ Chánh Văn phòng Tòa Giám mục Thái Bình, kiêm thêm vai trò Thư ký riêng của Giám mục. Từ năm 2009 đến năm 2014, ông được bổ nhiệm làm chánh xứ Văn Lăng, thuộc giáo hạt Kiến Xương, với số giáo dân là 2000. Giáo xứ này lúc đó còn gặp nhiều khó khăn về cơ sớ vật chất và nhân sự mục vụ. Ông được ghi nhận là đã hỗ trợ nâng cao đời sống đức tin cho giáo dân tại giáo xứ này trong thời gian quản nhiệm.[4] Từ tháng 9 năm 2014 đến năm 2017, ông quản nhiệm làm chánh xứ Cao Xá, thị trấn Trần Cao, huyện Phù Cừ, tỉnh Hưng Yên, kiêm nhiệm chức vụ Đại diện Giám mục miền Hưng Yên (2014-2016[5]) và Hạt trưởng giáo hạt Đông Hưng Yên.[6]

Từ tháng 7 năm 2017, Giám mục Nguyễn Văn Đệ bổ nhiệm linh mục Đặng Văn Cầu giữ chức vụ giám đốc Đại chủng viện Thánh Tâm Thái Bình.[7] Ông tổ chức đào tạo, thường huấn giáo lý viên, phát triển các đoàn hội Công giáo trong giáo phận.[4]

Trong thời kỳ linh mục, linh mục Đặng Văn Cầu còn kiêm nhiệm các chức vụ khác như Giáo sư Giáo lý và Thần học Căn bản tại Đại Chủng viện Thánh Giuse Hà Nội (giai đoạn từ năm 2009 đến 2015) và Trưởng Ban Giáo lý Giáo phận Thái Bình, giai đoạn từ năm 2009 đế năm 2016).[5]